首先要讲到电容的基本公式:
电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比,有:
q=Cv
C为比例常数,称为电容器的电容(capacitance),单位法拉(farad,F),电荷运动产生电流,用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。
对q=Cv两边取微分得:
i=Cdv/dt
根据对偶原理得:
v=Ldi/dt
对于给定的时间增量或减量(v,i为常量,对于恒定的全部更改为大写的V,I)
基本概念:
对于一般方波功率变换,总有在开关导通器件施加一个恒定电压(Von),而在关断器件自动得到另一个恒定电压(极性相反,幅值为Voff),这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶的到的公式
电流取一个变化量得:
Von=L*△Ion/ton 推导出△Ion= Von*ton/L
Voff=L*△Ioff/toff 推导出△Ioff= Voff*toff/L
整体电流和电压波形可以重复,电路才工作于稳态。(关键概念)
即:开通和关闭期间电流的变化量必须相等(△Ion=△Ioff)
即可得伏秒法则:Von* ton= Voff* toff
以下的公式推导只针对于CCM变换器
首先要几个基本公式:
f为开关频率
周期为T同时有T=1/f ton+ toff=T
D为占空比定义为ton /T 即ton=D*T
Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)
BUCK变化器的基本原理图:
Q导通时,不记其管压降,L上的电压为Vin-Vout 记为电感电压Von
Q关闭是,D导通,忽略二极管压降,即二极管对地是等电位的,L两端的电压为Vout ,记为电感电压Voff,这时电压与输出电压同一极性。
根据伏秒定律:
Von* ton= Voff* toff
其中:Von=Vin-Vout
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得:
(Vin-Vout)* D*T= Vout* T*(1-D)
(Vin-Vout)* D= Vout*(1-D)
(Vin-Vout)/ Vout = (1-D)/D
(Vin-Vout)/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得:(Vin-Vout+ Vout)/ Vout = {(1-D)+D}/D
Vin/ Vout = 1/D
D= Vout/ Vin
BOOST基本原理图:
Q导通时,不记其管压降,即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin, 记为电感电压Von
Q关闭时,忽略D的压降,这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin
根据伏秒定律:
Von* ton= Voff* toff
其中:Von=Vin
Voff= Vout- Vin
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得:
Vin* D*T=(Vout- Vin)* T*(1-D)
Vin* D=(Vout- Vin)*(1-D)
Vin/(Vout- Vin)=(1-D)/D
Vin/(Vout- Vin)+1=(1-D)/D+1
通分得:{Vin+ Vout- Vin }/(Vout- Vin)={(1-D)+D}/D
D= (Vout- Vin)/ Vout
BUCK-BOOST变换器基本原理:
Q导通时,不记其管压降,同一个节点,L上的电压为Vin, 记为电感电压Von
Q关闭时,忽略D的压降,电感电压即输出电压,记为Voff= Vout,但是要注意这个电压于输入电压极性相反。这也是个主要特征。
根据伏秒定律:
Von* ton= Voff* toff
其中:Von=Vin
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得:
Vin* D*T=Vout* T*(1-D)
Vin* D=Vout*(1-D)
Vin/ Vout = (1-D)/D
Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得:
(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D
D= Vout/(Vin+ Vout )